Ранние годы 1971—1978
Группа была организована в 1971 году Михаэлем Вагенером (гитара), впоследствии известным продюсером, и Удо Диркшнайдером (вокал). Группа под названием Accept возникла вследствие переименования группы Band X, созданной Вагенером и Диркшнайдером в 1968 году и периодически игравшей каверы Rolling Stones и Джимми Хендрикса в различных клубах. Название Accept было взято по названию альбома британской блюзовой группы Chicken Shack. Удо Диркшнайдер говорит так:

Однако Вольф Хоффманн, гитарист группы, пришедший в Accept позже, уточнял:

Группа продолжала выступать в клубах, однако речь о профессиональной карьере ещё не шла. Состав группы постоянно менялся, и даже члены группы не в полной мере помнят, кто играл в ней на заре карьеры. В период с 1971 по 1975 годы в состав группы входили Ян Комет (гитара), Райен Бикехоер (бас), Бирки Хо (ударные) и другие музыканты. Вольф Хоффманн считает, что последний вообще является вымыслом Диркшнайдера. Во всяком случае, в её составе всегда был Диркшнайдер, а Вагенер покинул группу ещё в 1971 году.
Более или менее стабильный состав группы образовался только в 1975 году, и состоял из Диркшнайдера (вокал), Вольфа Хоффманна (гитара), Герхарда Шталя (гитара), Дитера «Руби» Рубаха (бас) и Франка Фридриха (ударные). В 1976 году группу покинул басист и на его место пришёл Петер Балтес. Интересно то, что изначально он был басистом вовсе не по призванию, а по воле случая — в той группе, где он играл было три гитариста, и на басу не хотел играть никто. Вопрос решили простым способом — Петер Балтес вытянул короткую спичку.
Этот состав уже стал первым официальным составом группы. Контракт со звукозаписывающей компанией был подписан через четыре недели после прихода Петера Балтеса. Надо отметить, что впервые группа обратила на себя внимание ещё в 1975 году, когда она, победив в конкурсе молодых талантов, получила право на запись демо, однако дальше этого дело не пошло.
Контракт был подписан после выступления группы на рок-фестивале Rock Am Rhein (Рок на Рейне) осенью 1976 года, где группа заняла третье место. На группу обратили внимание представители компании Metronome. Контракт же на полноформатный альбом с дочерним отделением Brain компании Metronome Accept подписала только в 1977 году, после долгих прослушиваний и переговоров.
Весь 1977 год группа гастролировала, а в 1978 году наконец приступила к записи дебютного альбома, который вышел только в 1979 году. В ноябре 1978 года, в целях раскручивания Accept, компания выпустила EP с песней Lady Lou. К тому времени группу покинул Шталь, и пришёл Йорг Фишер.

Начало карьеры 1978—1981
Первый альбом группы, названный Accept, если не стремительно, то достаточно уверенно начал покорять европейские чарты. Более того, его даже выпустили в США, сначала пробным небольшим тиражом, а затем уже большим. Музыка на альбоме хотя и не была полноценным Accept-ом, который в дальнейшем стал узнаваем везде, но уже содержала в себе отличительные черты группы: оригинальный вокал и тяжёлую плотную ритм-секцию. После выхода дебютного альбома группу покинул барабанщик, в связи с нежеланием продолжать музыкальную карьеру, и на его место пришёл Штефан Кауфманн, который, будучи высокопрофессиональным барабанщиком даже участвовал в записи дебютного альбома, играя в некоторых местах вместо Фридриха. Теперь группа была в так называемом «классическом» составе. В 1979 году группа записала свой второй альбом I'm a Rebel, увидевший прилавки в июне 1980 года. Альбом оказался достаточно успешным и издавался в разных странах по обе стороны Атлантики разными фирмами, в разных обложках. Любопытно, но единственная песня в истории группы, сочинённая не участниками Accept, была именно I’m a Rebel, которая вышла на EP, и на которую был снят клип, и которая в общем-то, наиболее способствовала увеличению продаж. Её написал Алекс Янг, старший брат братьев Янг, основателей AC/DC. Можно сказать, что перед Accept уже лежало большое музыкальное будущее. Единственное, что вызывало проблемы — это тексты. Никто из участников группы не владел в достаточной мере английским, и поэтому тексты нуждались в корректировке, которую на первых порах проводил их продюсер Дирк Стефенс. Третий альбом группы под названием Breaker вышел в продажу весной 1981 года. Начиная с этого альбома можно говорить о состоявшемся стиле группы Accept. Breaker уже полновесно продавался во всём мире, правда для продажи его в англоязычных странах пришлось переписать без нецензуры песню Son of a Bitch. Звукорежиссёром альбома был бывший участник группы Михаэль Вагенер, которому удалось добиться плотного и тяжёлого звука. Один журналист писал:

По результатам выпуска альбома Accept провели европейское турне, с одним концертом в Великобритании, а затем отправились в турне в качестве разогревающей группы у Judas Priest и приобрели мировую известность. По крайней мере, после этого турне никто не предлагал Accept выступить у кого-либо на разогреве.
Но коммерческие дела были не так хороши, как казалось бы могли быть. Что говорить, Диркшнайдер до сих пор работал на фабрике, принадлежащей родителям. Группа обзавелась юристом только после выхода третьего альбома. В общем, можно сказать, что их работа в группе представляла собой некое хобби; о деньгах никто особо не задумывался.

Расцвет карьеры 1981—1987
1982 год ознаменовался несколькими событиями. Во-первых, был подписан контракт с менеджером Габи Хауке, которая взяла в свои руки все контакты со звукозаписывающими компаниями, оставив музыкантам творчество. Во-вторых, благодаря ей был изменён имидж группы: Диркшнайдер постригся, и с тех пор выступал на сцене в камуфляжной военной форме с соответствующими аксессуарами, что полностью соответствовало той музыке, которую исполняла группа. В-третьих, был подписан контракт с Breeze Music. В-четвёртых, Габи свободно говорила на английском и принимала деятельное участие в подготовке текстов (именно она скрывается под псевдонимом Deaffy на обложках конвертов). В пятых, с этого времени, не без участия Габи, Accept на сцене выступал сдвоенными гитарами Gibson Flying V. Любопытно, что по словам Вольф Хоффманна он редко использовал эту гитару, ставшую едва ли не торговой маркой Accept, в студии. И, наконец, группу покинул Йорг Фишер. Группа пригласила давнего гитариста Accept Яна Комета, который, вероятно, сыграл несколько партий на новом альбоме, и принял участие в одном-двух выступлениях, а затем, сессионного гитариста для выступлений Германа Франка. Всё же неясность с тем, кто записывал гитарные партии сохраняется, а Вольф Хоффманн уклоняется от прямых ответов. Альбом Restless and Wild вышел в 1982 году и не имел того успеха, который имел предыдущий альбом, хотя его ни в коей мере нельзя назвать неудачным. Accept приглашали в США для турне, но они отказались, не считая себя готовыми в полной мере, и ограничились турне по Европе. Затем Accept перешли под крыло более крупной компании: CBS и разработали новый, получивший наибольшую известность, логотип группы. И выпустили наиболее продаваемый альбом группы Balls to the Wall. Новый альбом продолжал музыкальную линию предыдущих альбомов (даже имели место обвинения в штампах), но с точки зрения текстов он вышел на совершенно другой уровень. Если ранее тексты ограничивались темами рок\любовь\секс, иногда перемежаемыми мистическими мотивами, то на этом альбоме Accept затронули темы угнетения человечества, поиска смысла жизни и проблем сексуальных меньшинств. Большинство поклонников Accept считают этот альбом лучшим в дискографии группы. Группа провела турне по Европе, в полной мере включая Великобританию и в 1984 году отправилась в США, где выступала с Kiss, Motley Crue, Оззи Осборном, Saxon и другими группами. 18 августа 1984 года группа выступила на фестивале Монстры рока в Касл-Донингтоне. В октябре группа вновь уединилась в студии. В группу вернулся Йорг Фишер. К тому времени, Вольф Хоффманн, Петер Балтес и Габи приняли решение ориентироваться на американский рынок, и несколько смягчить музыку. Вот как это объяснил Вольф Хоффманн
Мы очень хотели бы сделать запись песни, которая будет большим успехом на радио и MTV. В Европе есть почитатели хэви-метал, и они все носят чёрную кожу и разъезжают на мотоциклах. В Америке этого нет вообще. Много различных типов людей с помощью радио и MTV слышат разную музыку. Кто слушает Мадонну может также слушать Deep Purple. Чтобы стать очень успешным в Америке, мы должны обратиться к той аудитории.
В начале 1985 года вышел альбом Metal Heart. Звукооператору Дитеру Дирксу удалось смягчить звук альбома, сохранив при этом и оригинальность вокала, и плотность звука. Однако ориентация на американский саунд и тексты дала о себе знать: что-то типичное для группы было утрачено. Но что-то было и приобретено. Так, на заглавной песне присутствовала оригинальная обработка пьесы К Элизе Бетховена, виртуозно и со вкусом выполненная Вольфом Хоффманом, а вступление к песне представляло собой исполненный тяжёлыми риффами Славянский Марш Чайковского. Понятно, что альбом стал популярен в США. Было проведено турне по США, Европе, и Японии. В последней Accept принимали особенно горячо — как и почти любую металлическую группу. После череды релизов, выпущенных в разных странах, разными лейблами, в разных форматах, выпуска сборника, выпуска видеоклипа, группа приняла участие в организованной Дио записи диска Hear'n Aid, сбор от которой направлялся в помощь голодающим Эфиопии.
В 1986 году вышел новый релиз группы — Russian Roulette, пронизанный антивоенной тематикой. Музыканты вновь вернулись для записи к Михаэлю Вагнеру, посчитав звук предыдущего диска слишком отлакированным. Однако в полной мере, как хотели того музыканты, вернуться к временам Balls to the Wall им не удалось. Конечно, материал на пластинке представляет собой отборный хэви-метал, но влияния предыдущего альбома не удалось избежать: музыка стала более коммерческой. В группе возникли разногласия: Вольф Хоффманн и Петер Балтес хотели продолжать равняться на США, тогда как Диркшнайдер, Кауфманн и Йорг Фишер тосковали по временам жёсткого скоростного звука. Последний официальный концерт в таком составе группа дала 1 октября 1986 года в Японии. Летом 1987 года Диркшнайдер покинул группу. Впоследствии им была организована группа U.D.O., и над первым её альбомом также работали музыканты Accept.

Окончание карьеры 1987—1989
Оставшиеся музыканты начали поиски нового певца, обладающего голосом, который мог быть принят в США, «голос которого будет подходить к коммерческой музыке, ориентированной в большей степени на мелодию, вроде Бон Джови». Сначала они пригласили Роба Эрмитажа, однако через полгода он был уволен, и на его место пришёл Дэвид Рис. Вместе с ним группа несколько раз выступила, и записала альбом Eat the Heat, который имел в себе коммерческий потенциал, и даже добрался до некоторых высот, но всё же многие считают его провальным. К тому времени из группы ушёл Йорг Фишер и пришёл Джим Стэйси. Можно говорить о том, что группа в таком составе будущего не имела: поклонники Accept переметнулись к группе U.D.O., которая к 1989 году выпустила два альбома, а музыкальный материал альбома Eat the Heat был сомнителен. К этому добавились конфликты внутри группы, увлечение наркотиками и алкоголем вокалиста и нелады со здоровьем барабанщика. Осенью 1989 года группа распалась. В 1990 году был выпущен двойной концертный альбом Staying a Life, содержавший записи японского турне 1985 года.