Группа организовалась в середине 2004 года в Киеве.
В апреле 2005 года в короткие сроки в студии «!SubmarinStudio» был записан первый альбом — «Меломанія».
В 2006 году на лейбле Moon records вышла вторая пластинка «Бумбокса» «Family Бізнес», получившая на Украине золотой статус (на сегодняшний день продано около 100 тысяч экземпляров диска). Вскоре вышло видео на песни «Ким ми були» и «Квіти в волоссі», снятое Виктором Придуваловым. Российская кинокомпания «АСТ» предложила музыкантам поработать над саундтреком для фильма Петра Точилина «}{отт@бь)ч». В картине прозвучали пять музыкальных фрагментов авторства «Бумбокс» — четыре из альбома «Меломанія» и один из «Family Бізнес».
Летом 2007 года композиция «Вахтёрам» попала в эфир радиостанций России. 19 сентября Moon Records выпустила мини-альбом «Бумбокса» — «Тримай». Композиция «та4то» попала в ротации московских радиостанций. На эту песню был снят видеоклип, режиссёром которого выступили Владимир Якименко и Pistolet Films.
Со временем «Бумбоксом» заинтересовались российские звукозаписывающие компании, и с фирмой «Монолит» был подписан контракт на издание альбомов «Меломанія» и «Family Бізнес» в России, чей выход состоялся 10 июня 2008 года. Российское издание дисков отличается оформлением и полным набором клипов к каждой пластинке.
В конце декабря 2009 года группа выпустила совместный альбом с киевским диджеем Tonique. Пластинка на Украине вышла под названием «Бленди,мікси та інші музичні пародії». Российское издание альбома выпустила компания «Монолит», в один день с украинским, под названием «Бленды, миксы и другие музыкальные пародии». В альбом вошли 11 ремиксов на старые хиты группы. В качестве бонуса пластинка содержит композицию «Сome Аround» на английском языке.
24 июня 2010 года в киевском «Crystal Hall» состоялась презентация нового альбома «Всё включено», на котором присутствовало 2 новые песни и 2 кавер-версии, а также старые песни группы.
10 ноября 2011 года вышел четвертый номерной альбом группы Бумбокс «Середнiй Вiк» (в русской транскрипции «Сэрэдний Вик» — «Средний Возраст»). В дальнейшем альбом «Середнiй Вiк» был издан на виниловой пластинке.
Летом 2012 года к группе обратилось Первое Музыкальное Издательство с предложением принять участие в концерте-трибьюти «Михея и Джуманджи». «Бумбокс» сделал кавер -версию песни Михея «Для тебя». Участие в записи композиции, кроме «ББ», приняли Дима Шуров (Pianoбой ), Фагот и Фоззи (ТНМКонго).
В конце марта 2013 года «Бумбокс» вместе с Шуровым провели концерты в Чехии и Германии. В этом же году ребята представляют клип на песню «Nevertheless», которая стала саундтреком к украинскому фильму «Істальгія». 26 июня 2013 года на официальном блоге группы появилось сообщение о завершении работы над новым альбомом «Терминал Б».