Родился 29 мая 1953 года в американском Лос-Анджелесе, штат Калифорния в еврейской семье. Его мать — известная писательница Блоссом Эльфман.
Дэнни Эльфман известен, в частности, как автор музыки к мультсериалу «Симпсоны», телевизионным сериалам «Байки из склепа» и «Отчаянные домохозяйки», к фильмам «Армия тьмы», «Особо опасен» и «Харви Милк». Особое место в его творчестве занимает музыка к фильмам и мультфильмам Тима Бёртона, среди которых: «Бэтмен», «Бэтмен возвращается», «Эдвард Руки-ножницы», «Труп невесты» и «Алиса в Стране чудес». В кукольном мультфильме «Кошмар перед Рождеством» Дэнни озвучил вокальные партии главного героя — Джека-Повелителя тыкв, мистера Корыто (англ. Mr. Barrel) и Злобного клоуна, а также - сочинил всю Музыку к Песням.