Дмитрий с 8 лет начал заниматься в секции биатлона в родном Сосновом Бору, известном своей школой биатлона. Первым тренером Малышко стал Юрий Васильевич Парфенов, который тренировал спортсмена вплоть до его выхода из юниорского возраста.
Спортивный дебют Дмитрия состоялся в 2005 году, когда он принял участие в чемпионате мира среди юниоров не старше 19 лет, тренерский штаб утвердил жителя Соснового Бора пробежать три личные гонки, в которых он смог дважды финишировать в топ-10: в индивидуальной гонке — 8 место и в спринте — 10 место, а в гонке преследования Дмитрий занимает только 29 место. Последующие два выступления на внутрироссийских стартах, послужили началом в сборной страны (2007/08) — на этот раз на юниорском Континентальном Кубке. Пять гонок на скандинавских этапах приносят один подиумный финиш — второе место в спринтерской гонке на этапе в Швеции.
После сезона 2009—2010 он вошел в состав сборной для подготовки к Кубку мира, но осенью сначала был переведен из основного состава сборной в молодежную команду, так по мнению тренерского штаба ему было сложно выдерживать тренировочную программу основной сборной. В ноябре, после медицинского обследования, ему была предложена операция на сердце, без которой дальнейшие тренировки запрещались. В январе 2011 года Дмитрию сделали необходимую операцию, а в феврале он приступил к тренировкам. Через два месяца после операции Дмитрий выступил на чемпионате России. Он занял второе место в спринте, отстреляв на ноль и уступив Ивану Черезову 3 секунды, а в гонке преследования 6 место с 5 промахами и отставанием в 1 минуту 26 секунд. А летом 2011 года, по решению тренеров, Дмитрий оправляется на сборы со второй сборной командой России. На отборе на Кубок мира и Кубок IBU, Дмитрий выиграл масс-старт, но по решению тренеров отправился на первый этап Кубка IBU в Идре, который был перенесён в Эстерсунд из-за недостаточного количества снега. И в первой гонке, спринте, Дмитрий потвердил, что его победа в масс-старте на отборе была не случайной. Он выиграл спринт.
4 января 2013 года одержал первую победу на этапах Кубка мира. Вместе с Алексеем Волковым, Евгением Гараничевым и Антоном Шипулиным первенствовал в эстафетной гонке на этапе Кубка мира в Оберхофе. Первую личную победу одержал 5 января 2013 года в спринте, а уже на следующий день выиграл и гонку преследования. В гонке преследования Дмитрий отстрелял на «ноль» и опередил Евгения Гараничева на 42 секунды, который занял 2 место, опередив чеха Ондржея Моравеца. По решению тренеров отправился вместе с Евгнием Устюговым на сбор в Антерсельву и пропустил первую гонку 5 этапа Кубка мира в Рупольдинге — мужскую эстафету. В спринтерской гонке 5 этапа Кубка мира в Рупольдинге занял пятое место с одним промахом, проиграв Эмилю Хегле Свендсену, ставшему четвертым, 0,1 секунды. На следующий день, в гонке с общего старта, Дмитрий занял второе место, уступив 0,5 секунды Мартену Фуркаду. На шестом этапе Кубка мира результаты Дмитрия пошли на спад — 14 место в спринте и 25 — в гонке преследования; в эстафете Дмитрий занял второе место (Шипулин, Устюгов, Гараничев, Малышко). Первая гонка чемпионата мира в Нове-Место прошла для Дмитрия неудачно, потому что Малышко на последнем этапе смешанной эстафеты во время стрельбы лежа зашел на штрафной круг, таким образом, лишив Сборную России медали. Сборная России финишировала 6-й с отставанием от лидера в 1 минуту и 26 секунд. Но уже в спринте Дмитрий показал хорошую стрельбу, закрыв все мишени, и финишировал пятым. В гонке преследования Малышко опять отстрелял без промахов, но это всё же не помогло ему финишировать в тройке лидеров. На восьмом этапе Кубка мира в эстафете, блестяще проведя свой третий этап, и не использовав дополнительных патронов, Дмитрий поднялся на первую ступень пьедестала вместе с Александром Логиновым, Антоном Шипулиным и Евгением Устюговым.