Виктор Ан начал кататься на коньках в начальной школе. В первый раз он смотрел спортивные соревнования по телевизору в 1994 году на Зимних Олимпийских играх в Лиллехаммере, где один из его любимых корейских спортсменов, Че Джи Хун, взял золото на дистанции 500 метров и серебро на дистанции 1000 метров. Это были игры, где Россия установила национальный рекорд в 11 олимпийских золотых медалей, достижение, которое Виктор Ан поможет превзойти через двадцать лет. Первым тренером Ана стал трёхкратный олимпийский чемпион по шорт-треку Ким Ки Хун.
В Зимних Олимпийских играх 2006 Ан завоевал золотые медали на дистанциях в 1500 м и 1000 м. Он установил новый олимпийский рекорд — время 1:26.739 на дистанции в 1000 м, опередив при этом товарища по команде Ли Хо-Сук и соперника Оно. Ан также выиграл золото в мужской эстафете на дистанции в 5000 м вместе с товарищами по команде — Ли Хо-Сук, Сео Хо Чжин и Сун Сук-Ву. Он стал вторым корейским спортсменом, которому удалось выиграть три золотые медали за время одних Олимпийских игр (Джин Сун-Ю добилась этого раньше в тот же день). Также он завоевал бронзовую медаль на дистанции в 500 м. Редко занимая ведущую позицию на протяжении всей гонки, стратегия Ана заключалась в следовании за лидерами, затем спринт с помощью внешних проходных переулок (иногда внутренний проходной переулок, если представится такая возможность) за два или три круга до финиша. В эстафете 5000 м на зимних Олимпийских играх 2006 Ан сделал прекрасный обход олимпийского чемпиона Канады на последнем круге и принёс победу Корее.Ан Хён Су выиграл в общей сложности 4 медали в играх 2006 года — это беспрецедентный результат для любого спортсмена в своём виде спорта.16 января 2008 года корейский конькобежный союз (KSU) объявил, что Ан повредил колено, столкнувшись с ограждением во время командной тренировки в корейском учебном центре в Тхэныне. В больнице был поставлен диагноз «перелом коленного сустава».KSU объявил, что из-за травмы Ан не будет участвовать в соревнованиях в Квебеке и Солт-Лейк-Сити. Также сообщалось, что он не будет участвовать в чемпионате мира 2008 года в Канныне и в командном чемпионате мира в Харбине, Китай. Стало ясно, что из-за неожиданной травмы Ан не сможет отстоять свой шестой титул чемпиона мира и оставит бороться за него своих соотечественников (Ли Хо Сук, Сон Кун Тхэк и Ли Сын Хун). После трёх операций его реабилитационный период должен был, по прогнозам, составить около 2-3 месяцев.5 сентября 2008 года корейские СМИ сообщили, что после восьмимесячного перерыва Ан вернулся к тренировкам, посвящая два часа в день восстановлению физической формы и катанию и пять часов реабилитации и силовым нагрузкам. В статье также сообщалось, что Ан рассчитывает на участие в зимних Олимпийских играх 2010 в Ванкувереиночных соревнованиях зимних Олимпийских игр. 15 августа 2011 года Союз конькобежцев России сообщил, что совместно с министерством спорта Российской Федерации они обратились в Комиссию по вопросам гражданства при президенте Российской Федерации о предоставлении российского гражданства Ан Хён Су. Как сообщалось, Ан тренировался со сборной России с июня 2011 года, начал изучать русский язык и собирался переехать в Россию на постоянное место жительства.Ан решил получить российское гражданство, чтобы участвовать в Зимней Олимпиаде 2014 г. в Сочи. Отец Ана заявил, что решение было связано с отсутствием поддержки со стороны южнокорейской конькобежной ассоциации. До переезда в Россию, Ан не знал русского языка и у него не было семейных связей с Россией. Он рассматривал возможность переезда в США, но выбрал Россию вследствие того, что процесс получения российского гражданства был намного легче, также потому, что Россия предоставляла более приемлемые и в целом хорошие условия. 26 декабря 2011 года Президент России Дмитрий Медведев подписал указ о приёме Ан Хён Су в гражданство России. При смене гражданства конькобежец взял себе имя Виктор Ан. Свой выбор имени Ан объяснил тремя причинами:
Во-первых, имя Виктор связано со словом «виктори», что значит «победа». Получается символично, я хочу, чтобы это имя принесло мне удачу. Во-вторых, я знаю ещё одного корейца по имени Виктор, который очень популярен в России и хорошо известен в Корее — это Виктор Цой. Я хотел бы стать настолько же знаменитым в России. И в-третьих, мне сказали, что Виктор для русскоговорящих людей — имя лёгкое и быстро запоминается.
На соревнованиях Ан представляет Москву, где и проживает. Получив российское гражданство, Ан стал единственным в России трёхкратным чемпионом зимних Олимпийских игр, продолжающим свою карьеру
В составе сборной России на Олимпийских играх 2014 года в Сочи Виктор стал бронзовым призёром на дистанции 1500 м. Выиграл золотую медаль на дистанции 1000 м. Медаль стала первым золотом России в шорт-треке на Олимпиадах. Позднее он завоевал две золотые медали: на дистанции 500 м и в составе эстафетной сборной России на 5000 м. После окончания карьеры спортсмена Ан планирует тренировать российскую сборную по шорт-треку.